【ウーバーイーツ】店舗データで因子分析【沖縄市】

書籍「Rによるデータサイエンス(第2版)」を読んでいると、以下の表を見つけた。

Rによるデータサイエンス(第2版)

各変数が2つの要素にまとめられており、対象者がどの分野を得意にしているかが一目で分かる。

店舗データを上記と同じように分析した場合、どのような結果になるか気になる。

ということで、今回は店舗データの共通因子を調べてみる。

参考書籍・資料

Rによるデータサイエンス(第2版):データ解析の基礎から最新手法まで

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主な参考箇所　6 因子分析

概要

変量の標準化

↓

因子分析について調べる

↓

因子数を決める

↓

因子分析を行う

使用するデータ

使用するデータは、私の配達データ。

期間は、2021年5月10日～10月31日。

上記期間の総配達件数は、1528件。※ ダブルピックも1件とカウント。

変量の標準化

今回扱うデータは、前回同様に注文数が多い20店舗となる。

このまま進めようと思ったが、以下の文章を見つけたため、変量の標準化を行うこととした。

変量の標準化
いま調べたように、古典的な因子分析では、変量を標準化します。

多変量解析がわかる

変量の標準化済み↓

因子分析について

共通因子を抽出する方法は因子分析と言うらしい。それについて、参考書籍で調べたところ、以下の文章を見つけた。

因子分析は、変数の間の相関関係から共通因子を求めることで、多くの変数を共通因子にまとめて説明することを目的としている。

Rによるデータサイエンス(第2版)

冒頭で示した表でいうと、理科と算数に正の相関が見られるのなら、理科と算数ができるようになる共通のスキルがあると予想できる。

因子数を決める

5教科を2つの因子（文系科目・理系科目）で分けているように、今回の店舗データもいくつの因子に分けるか決める必要がある。

決め方は、以下のやり方をまねる。

平行分析の関数fa.parallelで因子の数を求めてみよう。

Rによるデータサイエンス(第2版)

> fa.parallel(data)
Parallel analysis suggests that the number of factors = 2 and the number of components = 2

結果、「推奨される因子数は2である」となった。

因子分析を行う

書籍にならって、因子分析をしてみる。

> (data.fac <- factanal(data,factors=2))　#因子数2で因子分析

Call:
factanal(x = data, factors = 2)

Uniquenesses:　#独自因子
[1] 0.005 0.005 0.046 0.200 0.686

Loadings:　#因子負荷量
Factor1 Factor2
[1,] 0.994 
[2,] 0.895 0.442 
[3,]       0.972 
[4,]       0.890 
[5,] -0.559

Factor1 Factor2
SS loadings 2.118 1.941　#寄与度
Proportion Var 0.424 0.388　#寄与率
Cumulative Var 0.424 0.812　#累積寄与率

Test of the hypothesis that 2 factors are sufficient.
The chi square statistic is 1.08 on 1 degree of freedom.
The p-value is 0.298

項目を1つ1つ見てみる。

まずは、独自因子（Uniquenesses）↓

書籍には、このように説明されていた。

返された独自因子（uniquenesses）はモデルで説明できなかった情報の比率である。

Rによるデータサイエンス(第2版)

今回の場合で見ると、注文数の独自因子は0.005のため、ほぼ共通因子で説明できていると分かる。一方、待機場所からの距離は0.686と約3割しか共通因子で説明できていないことが分かる。

次に、因子負荷量↓

ネット（統計WEB）で調べると、このように説明されていた。

因子負荷量
factor loading
因子分析において、得られた共通因子が分析に用いた変数（観測変数）に与える影響の強さを表す値で、観測変数と因子得点との相関係数に相当する。

－1以上1以下の値をとり、因子負荷量の絶対値が大きいほど、その共通因子と観測変数の間に（正または負の）強い相関があることを示し、観測変数をよく説明する因子であると言える。

因子負荷量 | 統計用語集 | 統計WEB (bellcurve.jp)

今回の場合で見ると、注文数はFactor1に強く影響されていると分かる。

次に、寄与度、寄与率、累積寄与率を見てみる。

ネット（統計WEB）で調べると、このように説明されていた。※寄与度の説明は見当たらなかった。

寄与率
contribution ratio
データの全情報の中で、各要素のもつ情報が占める割合のこと。

寄与率 | 統計用語集 | 統計WEB (bellcurve.jp)

今回の場合で見ると、Factor1が全データの約42％を説明していると分かる。累積寄与率がFactor2で約80％となっていることから、Factor1、2で全データの約80％を説明していることになる。

次に、この一文の意味を考える。

Test of the hypothesis that 2 factors are sufficient.

翻訳機にかけると、「2因子で十分であるという仮説の検定。」となった。

設定した因子数は、妥当だったと分かる。

最後に、出力の一番下にある文章の意味を考える。

The chi square statistic is 1.08 on 1 degree of freedom. The p-value is 0.298

書籍では、上記の文章について、このように説明されていた。

適合度の検定を行っている部分です。この場合、今回指定した2因子モデルが、このデータに当てはまっているかどうか、ということを示しています。カイニ乗値が0.08、自由度1、p値が0.782と書かれていますので、2因子モデルはデータと適合していると考えられます。適合度の検定は、「モデルとデータが有意に異なっているか」について調べるもので、検定結果が有意である場合は「適合していない」と判断します。

Rによるやさしい統計学

今回の場合で見ると、P値が0.298となり、有意水準5％で有意といえないため、適合していないとはいえないという結果と分かる。

因子負荷量の可視化

参考書籍では、因子負荷量を棒グラフで可視化することを推奨していた。

やってみる。

> barplot(data.fac$loading[,1],col="lightblue") #Factor1
> barplot(data.fac$loading[,2],col="lightblue") #Factor2

Factor1↓

Factor2↓

5教科の点数を用いて因子分析を行っていた書籍では、上記のようなグラフを作成して、Factor1・２を文系・理系と意味づけていた。

今回の場合は、簡単に解釈できそうにない。が、せっかくなので、多少強引に意味づけてみる。

Factor1は注文数と強い正の相関があるため、単純にFactor1を”頻度”と捉えても良いかもしれない。そう捉えると、待機場所からの距離がFactor1と負の相関関係にあることも理解できる。Factor2はチップ関連の指標と正の相関があるため、”チップ率”と捉えても良いかもしれない。

回転とバイプロット

参考書籍では、バリマックス回転を行ったバイプロットを作成していた。

やってみる。

> data.fac3<-factanal(data,factors=2,scores="regression") 
> biplot(data.fac3$scores,data.fac3$loading)

上記の図で、特徴のある1番と5番と9番の店舗データを見てみる。ちなみに、1番はペリペリチキン、5番はカレーハウスCoCo壱番屋沖縄美里店、9番はマクドナルド具志川メインシテイ店となる

1番は、図で見るとFactor1がかなり高い数値と分かる。データで見ても注文数がかなり高い数値となっていると分かる。

5番は、図で見るとFactor2が高い数値と分かる。データで見てもチップに関する指標が高い数値となっていると分かる。

9番は、図で見るとFactor2が低い数値と分かる。データで見てもチップに関する指標が低い数値となっていると分かる。

まとめ

今回は、店舗データを因子分析することで共通因子を抽出してみた。

結果、チップに関する指標と頻度の指標が共通因子として表れた。