【ウーバーイーツ】距離料金の平均・中央値・モードの関係をみる【統計学習ログ】

1.座学
2.実践
- 距離料金の平均・中央値・モード
- 平均・中央値・モードの位置関係
3.まとめ
4.参考文献

1.座学

サイト統計Webの情報をもとに学習

統計学の「3-1. 平均・中央値・モード」についてのページです。統計WEBの「統計学の時間」では、統計学の基礎から応用までを丁寧に解説しています。大学で学ぶ統計学の基礎レベルである統計検定2級の範囲をほぼ全てカバーする内容となっています。

統計学の「3-2. 平均・中央値・モードの関係」についてのページです。統計WEBの「統計学の時間」では、統計学の基礎から応用までを丁寧に解説しています。大学で学ぶ統計学の基礎レベルである統計検定2級の範囲をほぼ全てカバーする内容となっています。

数値からなるデータがある場合に、そのデータを端的に表す値のことを「代表値」といいます。代表値として使われる値には以下のようなものがあります。
1.平均
2.中央値
3.モード（最頻値）
3-1. 平均・中央値・モード | 統計学の時間 | 統計WEB (bellcurve.jp)

2.実践

実際に手を動かすことで理解を深める。

距離料金の平均・中央値・モード

前回作成した度数分布表を確認し、平均・中央値・モードを出す。

度数分布表

階級	階級値	度数
0以上50未満	25	23
50以上100未満	75	81
100以上150未満	125	88
150以上200未満	175	76
200以上250未満	225	53
250以上300未満	275	16
300以上350未満	325	5
350以上400未満	375	5
400以上450未満	425	2
450以上500未満	475	2
500以上550未満	525	1

・平均

学習者

平均の出し方は、中学生でも分かるね。

$距離料金の平均=距離料金合計÷データの数$

$距離料金の平均=52909÷352$

よって、距離料金の平均は、150.31となった。

学習者

うん、簡単だね。
この方法は1つ1つのデータ（距離料金）が既に分かっているから計算できる。上記の度数分布表のように、1つ1つのデータが分からない場合は、どうするんだろう。

統計Webを確認したところ、

もしデータが度数分布表の形になっている場合は、「階級値」と「度数」を使っておよその平均を算出できます。n個の階級を持つ度数分布表の場合、階級値を$v$、度数を$f$（i=1, 2, …, n）とすると次の式になります。
$\bar{X}=\displaystyle \frac{\left( f_1 v_1 + f_2 v_2 + \cdots +f_n v_n \right)}{\left( f_1 + f_2 + \cdots + f_n \right) }$
3-1. 平均・中央値・モード | 統計学の時間 | 統計WEB (bellcurve.jp)

学習者

度数分布表のみの場合でも、およその平均を算出できるみたいだね。やってみよう。

度数分布表

階級	階級値($v$)	度数($f$)
0以上50未満	25	23
50以上100未満	75	81
100以上150未満	125	88
150以上200未満	175	76
200以上250未満	225	53
250以上300未満	275	16
300以上350未満	325	5
350以上400未満	375	5
400以上450未満	425	2
450以上500未満	475	2
500以上550未満	525	1

上記公式に当てはめて計算すると、

……

（省略）

……

結果、210.71になった。

学習者

え、、度数分布表での平均と一般的な平均で約60もの差が出てしまった。。

平均　まとめ

・一般的な平均の計算式　→150.31
・度数分布表を使った平均→210.71

・中央値

学習者

中央値もそんなに難しくないね。

念のため、統計Webで確認。

2. 中央値
中央値はメディアン（Median）ともよばれます。データを小さい順に並べたときにちょうど真ん中に来る値のことです。
3-1. 平均・中央値・モード | 統計学の時間 | 統計WEB (bellcurve.jp)

学習者

距離料金で中央値を決める場合は、距離料金のデータを小さい順に並べてみたら分かるね。

距離料金の中央値をスプレッドシートの関数で計算したところ、138.5となった。

・モード（最頻値）

学習者

モード（最頻値）は、初めて聞いたぞ！

統計Webで確認。

3. モード（最頻値）
モードは最頻値とも呼ばれ、最もデータ数の多い値を指します。例えば「1, 1, 2, 4, 5, 8, 9, 10, 11」というデータの場合、モードは「1」です。
また、度数分布表では最も度数の大きい階級値がモードとなります。次に示すあるクラスの生徒の身長の度数分布表の場合、最も度数の大きい階級は「160cm以上170cm未満」であり、モードはその階級値である165cmとなります。
3-1. 平均・中央値・モード | 統計学の時間 | 統計WEB (bellcurve.jp)

学習者

ふむふむ、そこまで難しくないね。

普通のやり方と度数分布表を用いたやり方、両方ともやってみよう！

距離料金のモード（最頻値）をスプレッドシートの関数で計算したところ、86となった。

度数分布表では最も度数の大きい階級値がモードとなるらしい。

度数分布表を見てみると、

階級	階級値	度数
0以上50未満	25	23
50以上100未満	75	81
100以上150未満	125	88
150以上200未満	175	76
200以上250未満	225	53
250以上300未満	275	16
300以上350未満	325	5
350以上400未満	375	5
400以上450未満	425	2
450以上500未満	475	2
500以上550未満	525	1

度数が一番高い100以上150未満の階級値125がモード（最頻値）となった。

学習者

これで、距離料金の平均・中央値・モード（最頻値）が分かったね。

距離料金の平均・中央値・モード　まとめ

平均　：150.31　※度数分布表を用いた場合は210.71
中央値：138.5
モード：86　　　※度数分布表を用いた場合は125

平均・中央値・モードの位置関係

距離料金のヒストグラムに平均・中央値・モードを表してみる。

度数分布表を用いた数値を使用した場合

※モードと中央値が同じ階級にあるが、数値の大小を比べるとモードが中央値より小さい。

結果、それぞれの値の開きは異なるが、並び順はいっしょになった。

学習者

並び順に決まりはあるかな？

ここで、統計Webの説明文を確認してみる。

1組のヒストグラムのように山が一つで左右対称の分布の場合、「平均」「中央値」「モード」はすべて同じ値になります。
……
一方、2組のヒストグラムのように山が一つでも、分布が左右対称ではなく左に偏っている（＝右に裾を引いている）場合、「平均」「中央値」「モード」は一致せず、右から順番で並ぶことが多くなります……
……
右に偏っている（＝左に裾を引いている）ヒストグラムの場合には、「平均」「中央値」「モード」は左から並ぶことが多くなります。
……
※データによっては、必ずしも「平均」「中央値」「モード」の順番で並ばないものもあります……

つまり、今回のヒストグラムは左に偏っているため、右から「平均」「中央値」「モード」という位置関係になった。

学習者

統計Webの説明文を見ると、必ずしもこの並びになるわけではないみたいだね。