【ウーバーイーツ】配達データの距離料金でローレンツ曲線を作成してみる【統計学習ログ】

0.疑問
1.座学
2.実践
3.まとめ
4.参考文献

0.疑問

前回、配達データの距離料金で度数分布表・ヒストグラムを作成した。

【ウーバーイーツ】配達データを度数分布表・ヒストグラムで表す【統計学習ログ】

【ウーバーイーツ】配達データを度数分布表・ヒストグラムで表す【統計学習ログ】 1.座学サイト統計Webの情報をもとに学習 2.実践実際に手を動かすことで理解を深める。度数分布表を作成配達データの距離料金に着目し、...

度数分布表・ヒストグラムを見たところ、明らかに偏りがあった。

しかし、偏りの度合いは、はっきり分からない。

偏りの度合いは、どのように表すのだろうか。

1.座学

サイト統計Webの情報をもとに学習

2-4. ローレンツ曲線 | 統計学の時間 | 統計WEB

統計学の「2-4. ローレンツ曲線」についてのページです。統計WEBの「統計学の時間」では、統計学の基礎から応用までを丁寧に解説しています。大学で学ぶ統計学の基礎レベルである統計検定2級の範囲をほぼ全てカバーする内容となっています。

キーワード：ローレンツ曲線

「偏り＝不均等さ」を表すための曲線を「ローレンツ曲線」といいます。
2-4. ローレンツ曲線 | 統計学の時間 | 統計WEB (bellcurve.jp)

2.実践

実際に手を動かすことで理解を深める。

度数分布表の確認

前回作成した度数分布表を再確認する。

・度数分布表

階級	階級値	度数	相対度数	累積相対度数
0以上50未満	25	23	0.0653	0.0653
50以上100未満	75	81	0.2301	0.2954
100以上150未満	125	88	0.25	0.5454
150以上200未満	175	76	0.2159	0.7613
200以上250未満	225	53	0.1506	0.9119
250以上300未満	275	16	0.0455	0.9574
300以上350未満	325	5	0.0142	0.9716
350以上400未満	375	5	0.0142	0.9858
400以上450未満	425	2	0.0057	0.9915
450以上500未満	475	2	0.0057	0.9972
500以上550未満	525	1	0.0028	1

学習者

度数分布表の累積相対度数を見ると、距離料金0以上150未満に全体の約55％を占めていることが分かる。
つまり、残りの45％が距離料金150以上550未満にあると分かる。

学習者

明らかに前半部分に偏っているね。

ローレンツ曲線に必要なデータ

ローレンツ曲線の作成に必要なデータを確認すると、

ローレンツ曲線を作るためには2つの累積相対度数が必要です。1つ目は各階級の度数の累積相対度数です。
……
2つ目は、各階級に属する値の合計の累積相対度数です。
2-4. ローレンツ曲線 | 統計学の時間 | 統計WEB (bellcurve.jp)

必要なデータをまとめると、

・各階級の度数の累積相対度数
・各階級に属する値の合計の累積相対度数

上記2つが、ローレンツ曲線作成の材料になる。

・各階級の度数の累積相対度数

前述の表で確認すると、

階級	階級値	度数	相対度数	累積相対度数
0以上50未満	25	23	0.0653	0.0653
50以上100未満	75	81	0.2301	0.2954
100以上150未満	125	88	0.25	0.5454
150以上200未満	175	76	0.2159	0.7613
200以上250未満	225	53	0.1506	0.9119
250以上300未満	275	16	0.0455	0.9574
300以上350未満	325	5	0.0142	0.9716
350以上400未満	375	5	0.0142	0.9858
400以上450未満	425	2	0.0057	0.9915
450以上500未満	475	2	0.0057	0.9972
500以上550未満	525	1	0.0028	1

上記表の水色部分が、各階級の度数の累積相対度数になる。

学習者

これは、前回出したものといっしょだから簡単だね。

・各階級に属する値の合計の累積相対度数

学習者

ちょっと難しそうだ。段階をふんで、ゆっくりやろう。

まず、各階級に属する値の合計を表に追加してみる。

階級	度数	累積相対度数	各階級の距離料金合計
0以上50未満	23	0.0653	842
50以上100未満	81	0.2954	6108
100以上150未満	88	0.5454	10711
150以上200未満	76	0.7613	13422
200以上250未満	53	0.9119	11709
250以上300未満	16	0.9574	4278
300以上350未満	5	0.9716	1629
350以上400未満	5	0.9858	1890
400以上450未満	2	0.9915	844
450以上500未満	2	0.9972	955
500以上550未満	1	1	521

学習者

階級0以上50未満の”各階級の距離料金合計”を見てみると、842になっている。この数値は、階級0以上50未満に含まれる距離料金のデータの合計になるってわけだね。

次に、各階級の距離料金の相対度数を出してみる。この数値は、累積相対度数を計算するために必要。

階級	度数	累積相対度数	各階級の距離料金合計	各階級の距離料金の相対度数
0以上50未満	23	0.0653	842	0.01591411669
50以上100未満	81	0.2954	6108	0.1154434973
100以上150未満	88	0.5454	10711	0.2024419286
150以上200未満	76	0.7613	13422	0.2536808482
200以上250未満	53	0.9119	11709	0.221304504
250以上300未満	16	0.9574	4278	0.08085580903
300以上350未満	5	0.9716	1629	0.0307887127
350以上400未満	5	0.9858	1890	0.03572171086
400以上450未満	2	0.9915	844	0.01595191744
450以上500未満	2	0.9972	955	0.01804985919
500以上550未満	1	1	521	0.009847095957

各階級の距離料金の相対度数は、以下のように求めた。

\(各階級の距離料金の相対度数=各階級の距離料金合計÷すべての階級の距離料金合計\)

すべての階級の距離料金合計は、52909となった。

最後に、距離料金の累積相対度数を出す。

階級	度数	累積相対度数	距離料金合計	距離料金の相対度数	距離料金の累積相対度数
0以上50未満	23	0.0653	842	0.01591411669	0.01591411669
50以上100未満	81	0.2954	6108	0.1154434973	0.131357614
100以上150未満	88	0.5454	10711	0.2024419286	0.3337995426
150以上200未満	76	0.7613	13422	0.2536808482	0.5874803909
200以上250未満	53	0.9119	11709	0.221304504	0.8087848948
250以上300未満	16	0.9574	4278	0.08085580903	0.8896407039
300以上350未満	5	0.9716	1629	0.0307887127	0.9204294165
350以上400未満	5	0.9858	1890	0.03572171086	0.9561511274
400以上450未満	2	0.9915	844	0.01595191744	0.9721030449
450以上500未満	2	0.9972	955	0.01804985919	0.990152904
500以上550未満	1	1	521	0.009847095957	1